Фамилия Верменчук — яркий пример украинской модели фамильного именования, образованной с помощью патронимического суффикса -чук. В украинской ономастике этот суффикс указывает на «сына» или «потомка»: Верменчук буквально означает «сын Вермена». Основа фамилии — личное имя или прозвище Вермен, которое само по себе требует разбора.

Самый вероятный источник — производное от имени Варфоломей, которое в народной украинской речи претерпело сильное сокращение. Варфоломей через формы Вартоломей, Вартоломій, Вартоломко дал вариант Вармен, а затем и Вермен (с переходом «а» в «е» под влиянием аканья или просто как диалектная черта). В этом случае Верменчук — это «внук Варфоломея». Варфоломей — имя арамейского происхождения, означающее «сын вспаханной земли» или «сын Толмая», популярное среди крестьянского и казацкого сословия.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с немецким корнем. В южных и западных регионах Украины, где были немецкие колонии, имя Вернер могло адаптироваться в народном произношении как Вермен. Соответственно, Верменчук — потомок выходца с немецкими корнями по имени Вернер. Однако эта гипотеза слабее: массовый приток немецких колонистов в Украину пришёлся на конец XVIII — XIX век, когда фамилии у крестьян уже были закреплены, и суффикс -чук к этому времени почти утратил продуктивность.

Фамилия Верменчук почти не встречается в северных и центральных областях России. Её ареал — Западная и Центральная Украина: Волынь, Подолье, Житомирщина, Хмельниччина. Носители фамилии — потомки крестьян или казаков, получивших фамилию по имени деда или отца в то время, когда суффикс -чук был основным способом указать на родство в сельской общине. Сословная принадлежность у этой фамилии однозначная: простые люди, без дворянских корней.