Фамилия Верменская — женская форма, а её мужской вариант — Верменский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в западнорусских, украинских, белорусских и польских землях: суффикс -ск- указывает на связь с местностью. Носитель такой фамилии — выходец из населённого пункта с корнем «Вермен-» или «Вермень-».

Главная загадка — что это за топоним. Наиболее вероятная версия: основа восходит к названию реки или озера Веремень, Вермень или Верменка. Такие гидронимы встречаются в бассейне Днепра и на северо-западе России. Слово «верема» в некоторых русских говорах означало «время, пора», а в диалектах Псковщины — «ненастье, слякоть». Если гидроним древний, корень мог быть финно-угорским или балтским: например, литовское vermenas — «кипящий, бурлящий» (о воде).

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с личным именем или прозвищем Верменя (от «вереть» — запирать, закрывать, или от диалектного «вермень» — ворчун). Однако суффикс -ск- в фамилиях такого типа почти всегда привязан к месту, а не к прозвищу.

Социально фамилия Верменские — скорее всего, потомки служилых людей или крестьян, получивших фамилию по названию деревни или усадьбы, где они жили. В дворянских родословных книгах эта фамилия не числится, что косвенно подтверждает её «земское» происхождение.

Сегодня фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России и на Украине. Её написание с двумя «н» (Верменская, а не Веременская) — устойчивое, что говорит о давней фиксации в документах именно в таком виде.