Фамилия Верендеева — женская форма, а мужская — Верендеев. В её основе лежит неканоническое имя или прозвище Верендей. Такие имена на -ей были распространены в древнерусской среде и часто имели охранительный, описательный или ироничный смысл. Суффикс -еев указывает на принадлежность: Верендеев буквально означает «сын Верендея» или «человек из рода Верендея».

Корень «веренд-» прозрачен для русского уха: он явно связан со словом «вереть», которое в говорах означало «врать, лгать, говорить вздор, пустословить». В словаре Владимира Даля зафиксированы слова «веренда» — пустомеля, враль, и «верендить» — болтать попусту, капризничать, привередничать. Таким образом, Верендеем в крестьянской среде могли прозвать болтливого человека, выдумщика или того, кто любил прихвастнуть. Прозвище было не ругательным, а скорее бытовым, описательным — в деревнях меткие характеристики давали по поведению, и они легко закреплялись за родом.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным «вереть» в значении «вертеть, крутить». Тогда Верендей мог быть прозвищем непоседливого, вертлявого человека. Но эта гипораза слабее, потому что в народной речи глагол «верендить» чаще относили именно к пустой болтовне, а не к движению.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках и современных базах данных она встречается единично, без выраженного гнезда в каком-то одном регионе. Это говорит о том, что род был немногочисленным, а прозвище не стало массовым. По суффиксу -еев фамилия типична для северных и центральных областей России, где такие формы на -ей (как Морозей, Балахоней, Козодей) встречались чаще, чем на юге.

Сословно Верендеевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии от прозвищ с бытовой отрицательной окраской (Враль, Балаболка, Пустомеля) закреплялись именно за непривилегированными слоями: бояре и дворяне редко брали себе фамилии, прямо указывающие на недостаток характера. Впрочем, со временем прозвищное значение стёрлось, и для потомков Верендеевых фамилия стала просто родовым знаком, без намёка на болтливость предка.