Оно же, скорее всего, восходит к украинскому слову «вереня», которое переводится как «ковер из грубого, простого холста». Вполне вероятно, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии Вереня занимался изготовлением или продажей таких ковров. Согласно другой гипотезе, прозвище Вереня ведет свое начало от глагола «веренить». Даля он трактуется как «спешить, торопиться». Исходя из этого, можно предположить, что это прозвище отражало особенности характера и поведения основателя рода (поспешность, суетливость). Следует отметить, что фамилия Вереня встречается на территории Украины и Белоруссии.