Фамилия Верестун — редкая и яркая по звучанию. Её основа, скорее всего, связана с южнорусским или украинским словом «верест» — так в некоторых говорах называли вереск, кустарник с мелкими лиловыми цветами, растущий на песчаных почвах и пустошах. Если это так, то прозвище Верест или Верестун могли дать человеку, жившему среди зарослей вереска, на бедной песчаной земле, либо тому, кто был худым и жилистым, как этот цепкий кустарник.

Особенность фамилии — суффикс -ун. В русской и украинской ономастике он встречается реже, чем -ов или -енко, и обычно указывает на носителя яркого признака или действия: бегун, говорун, ворчун. Соответственно, Верестун — это не просто «сын Вереста», а человек, который сам был прозван Верестуном, то есть «вересковым», «живущим на вереске». Такая модель образования характерна для прозвищ, которые закреплялись за одним человеком и передавались потомкам без изменений, минуя патронимический суффикс.

Встречается фамилия преимущественно на западе и юге России, а также в восточных областях Украины — в Черниговской, Сумской, Харьковской губерниях. Это совпадает с ареалом распространения слова «верест» (вереск) в восточнославянских говорах. В документах начала XX века Верестуны фиксируются среди крестьян и мещан, что типично для прозвищных фамилий, возникших в сельской среде.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с диалектным глаголом «верестеть» — издавать скрипучий звук, визжать. Тогда Верестун могло быть прозвищем человека с резким голосом или скрипучей походкой. Но эта гипотеза слабее, так как глагол редок и не дал массовых фамилий, тогда как топографические прозвища по месту жительства — обычная практика.