Фамилия Веревитин (в женском роде — Веревитина) ведет начало от личного прозвища Веревита. Его основа — болгарское слово «веревите», что значит «веревка». Скорее всего, прозвище получил ремесленник, который вил веревки, канаты, бечеву. Такое занятие было распространено в крестьянском и посадском быту, и прозвище по профессии легко закреплялось за мастером и переходило к его детям.

Но возможен и второй смысл. Веревитой на Руси могли назвать очень худого, вытянутого человека — как веревка. Такие прозвища по внешним приметам тоже встречаются часто. Какая из двух версий вернее для конкретной ветви рода, без дополнительных сведений сказать трудно.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Веревит- прибавлен фамильный суффикс -ин. Этот суффикс в русских фамилиях присоединяли к основам на -а/-я: Веревита → Веревитин. По такой же схемы сложились, например, Пушкин (от Пушка) или Ильин (от Илья). В данном случае суффикс указывает на принадлежность: «сын Веревиты».

С точки зрения географии, фамилия встречается в центральных и южных регионах России, а также в украинских и белорусских землях, что связано с общеславянским распространением корня, обозначающего веревку. В болгарском языке, откуда заимствовано слово, есть и другие однокоренные фамилии — Верев, Веревски, но русская форма Веревитин сохраняет именно прозвищный суффикс -ит-.

Точное время возникновения фамилии неизвестно: процесс закрепления наследственных именований в разных сословиях длился с XVI по XIX век. Однако сам тип фамилии — отчество от прозвища — один из древнейших в русской ономастике.