Фамилия Веревитина — женская форма от Веревитин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или профессионального именования Веревита. Основа здесь — диалектное слово «веревка» (в старом произношении и написании — «веревь»). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Веревитин, то есть сын или потомок Веревиты. Модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин особенно распространены.

Вероятнее всего, прозвище Веревита дали человеку, который занимался изготовлением или продажей верёвок, канатов, бечевы. В крестьянском быту это было важное ремесло: верёвки нужны были и в хозяйстве, и в извозе, и на судах. Альтернативная версия — прозвище могли дать за внешность или характер: долговязого, сухопарого человека в деревне могли прозвать «веревитой» (по аналогии с длинной и тонкой верёвкой). Эта гипотеза менее надёжна, так как прозвища по ремеслу давали чаще, чем по внешности, и они легче закреплялись в роду.

С точки зрения географии, фамилия Веревитин (и её женская форма) встречается в основном в центральных и северных губерниях России, особенно в Тверской, Ярославской, Вологодской областях. Это зона бытования акающих говоров, где «веревка» могла произноситься как «веревка», что и дало основу для прозвища.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий Веревкин или Веревников, форма Веревитин сохраняет архаичный суффикс -ит- в основе, что может указывать на древность прозвища — возможно, оно возникло ещё в XV–XVI веках, когда такие словообразовательные модели были продуктивны. В документах XVII века встречаются крестьяне с именованием Веревита, но точные даты и имена по этой конкретной фамилии не зафиксированы.

Таким образом, носитель фамилии Веревитина с высокой вероятностью происходит из семьи мастеровых людей, занимавшихся канатным или верёвочным промыслом, и корни её уходят в северорусскую крестьянскую среду.