Фамилия Веркашанских — редкая и неочевидная. Её основа, прозвище Веркаш, не имеет однозначного объяснения, и лингвисты предлагают две основные версии, причём обе ведут в разные языковые миры.

Первая гипотеза отсылает к балтским языкам, а именно к литовскому глаголу verkti — «плакать». В таком случае Веркашем могли прозвать плаксивого, капризного ребёнка. Эта версия выглядит правдоподобной, учитывая, что похожие по звучанию прозвища, образованные от глаголов со значением «плакать» или «выть», встречаются в балтской ономастике.

Вторая гипотеза ведёт на запад: к средненижненемецкому слову werch — «работа, ремесло». Если это так, то прозвище Веркаш мог получить ремесленник или владелец мастерской. Немецкое влияние на русские фамилии — явление нередкое, особенно в западных регионах, где шла активная торговля и ремёсла.

Суффикс -аш в основе прозвища — характерная примета польского словообразования. В польском языке этот суффикс часто придаёт слову уменьшительный или пренебрежительный оттенок. Значит, фамилия Веркашанских могла сформироваться на землях, где пересекались польское, литовское и немецкое влияние — в бывшем Великом княжестве Литовском или на западе современной Беларуси.

Сама фамилия стоит в форме родительного падежа множественного числа с окончанием -их (Веркашанских). Такая модель типична для северных и сибирских говоров, а также для фамилий, возникших в среде казачества. Она означает «из рода Веркашей» или «принадлежащий семье Веркашей». Географически фамилия Веркашанских встречается крайне редко, и это указывает на то, что род был немногочисленным и, вероятно, долго жил компактно в одном месте.