Прозвище Верховец, от которого образована фамилия Верховцев, чаще всего давали выходцу из «верховых станиц» — так называли поселения, расположенные в верховьях реки. В казачьей среде это было точным географическим указателем: человек перебирался с верхнего течения на нижнее, и его происхождение закреплялось в прозвище. Модель образования проста: основа Верховец плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность потомку этого человека («чей?» — Верховцев).

Вторая, менее распространённая версия связывает прозвище с социальным положением: Верховцем могли назвать того, кто занимал высокое место в обществе, «верховодил». Однако эта гипотеза слабее — для обозначения знатности в русском языке чаще использовали прозвища от слов «князь», «боярин» или «вельможа», а географическая привязка для фамилий на -ов/-ев гораздо типичнее.

Фамилия Верховцев характерна для южнорусских и донских регионов, где речная топография играла ключевую роль в самоидентификации станиц и хуторов. Сравните с однокоренными Верховский, Верховин — они тоже отсылают к «верху» реки, но через разные суффиксы. Написание через «о» (не Верховцев через «а») сохраняет связь с исходным словом «верх».