Фамилия Верковский — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ский. Эта модель была особенно популярна среди шляхты и духовенства в Речи Посполитой, а затем и в Российской империи, где суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или владению. Так что первое, что приходит на ум: предок носителя фамилии мог быть выходцем из населённого пункта с названием Верки, Верково или Верковичи.

Корень «Верк-» здесь неочевиден и требует разбора. Самая прямая версия — топонимическая. В Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько деревень с названием Верки (например, Верки в Литве, исторически связанные с Вильнюсом) или Верковичи. В таком случае фамилия буквально значит «тот, кто из Верков». Вторая версия — от прозвища или имени. В старых русских говорах «верка» могло означать «вертушка», «непоседа» или даже «веретено» (диалектное «верк»), но это менее вероятно для фамилии на -ский, которая тяготеет к географической основе. Третий вариант — искажение от фамилии Верховский или Верков, но это уже спекуляции без документальных подтверждений.

С точки зрения словообразования, суффикс -ский здесь работает как притяжательный: Верковский — это «относящийся к Верку» или «принадлежащий Верку». Если допустить, что основой было личное имя Верк (редкая форма от Вернер, Верт или сокращение от Веркил), то фамилия могла означать «сын Верка». Однако в ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ский редко выводят напрямую от личных имён без топонимической подкладки — обычно это указывает на владельческий или географический статус.

Социальный контекст тоже важен. Верковские могли быть мелкопоместной шляхтой, священниками или мещанами из западных губерний Российской империи. В XIX веке фамилии на -ский нередко давали семинаристам при поступлении в духовные училища — по названию родного села или прихода. Так что если ваши предки были из православного или униатского духовенства, фамилия могла появиться именно в семинарии.

Интересная деталь: фамилия Верковский встречается в основном на территории современной Украины, Беларуси и в приграничных районах Польши. В России она редка и часто оказывается «переселенческой» — принесённой в XIX–XX веках мигрантами с запада. Если найти конкретное село Верки или Верковичи в исторических документах, можно точно установить, откуда пошёл род. Пока что география подсказывает: ищите корни в Волынской, Гродненской или Виленской губерниях.