Фамилия Верлюгова — женская форма фамилии Верлюгов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Форма на -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Верлюгов — это буквально «сын Верлюга». Вопрос в том, что скрывается за этим прозвищем или именем.

Основа «Верлюг» — редкая и неочевидная. Самый вероятный источник — диалектное слово «верлюга», которое в некоторых русских говорах (особенно южных и рязанских) означало «верзила», «долговязый», «неуклюжий человек». В. И. Даль в своём словаре фиксирует «верлюга» как синоним «верзилы» — высокого и нескладного парня. Если это так, то прозвище Верлюг давали человеку заметного роста и неловкого телосложения, а фамилия закрепилась за его потомками.

Есть и другая, менее распространённая версия. В некоторых областях «верлюгой» называли кривой, изогнутый предмет или человека с искривлённой осанкой — от глагола «верлюжиться» (горбиться, гнуться). Однако эта гипотеза слабее: слово «верлюга» в значении «верзила» встречается чаще и имеет чёткую параллель в других славянских языках.

Географически фамилия Верлюгов (и Верлюгова) тяготеет к югу России — Воронежская, Ростовская области, а также к Поволжью. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: прозвище могло закрепиться в одном селе или волости. Никаких данных о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет — скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или однодворцами.

Таким образом, фамилия Верлюгова происходит от прозвища Верлюг, которое описывало внешность — высокий, нескладный человек. Это редкий случай, когда основа не связана ни с именем, ни с профессией, а целиком уходит в народную диалектную лексику.