Фамилия Верменникова — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «Верменник», не встречается в современных словарях как нарицательное слово, что заставляет искать корни в прозвищах или искажённых заимствованиях.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище, связанное с глаголом «верменеть» или «вермить» — в некоторых русских говорах это означало «медлить, мешкать, тянуть время». Человека, который всё делал неспешно, с оглядкой, могли прозвать Верменником. Суффикс -ник в таких прозвищах типичен для обозначения лица по характерному действию или свойству (ср. «лентяй» — лениться, «молчальник» — молчать). Таким образом, Верменник — это «тот, кто верменит», то есть медлительный, неторопливый человек.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая, — связь с диалектным словом «вермень» (или «вермень»), которое в некоторых регионах обозначало небольшой холм, бугор. Тогда Верменником могли называть жителя, чей дом стоял на возвышенности. Однако эта гипотеза слабее: слово «вермень» фиксируется редко, а суффикс -ник в топографических прозвищах встречается нечасто.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Верменник» добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а (Верменников + а). Это типичная «патронимическая» фамилия, отвечающая на вопрос «чей?»: сын Верменника. Мужской вариант — Верменников.

Написание с двойной «н» (Верменников) — не ошибка, а следствие того, что в основе уже был суффикс -ник. Если бы исходное слово было «верменник» (с одной «н»), то фамилия писалась бы как Вермеников. Двойная «н» как раз и указывает на прозвищную природу основы.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, где диалектные формы с «верменеть» были в ходу. Встречается она редко, поэтому точные места бытования выделить сложно. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — прозвища такого типа редко встречались у дворян.

В итоге: Верменникова — фамилия, рассказывающая о предке, который отличался неторопливостью и обстоятельностью, за что и получил своё прозвище.