Фамилия Веровкин образована по той же модели, что и множество других русских фамилий, — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Веровкин значит «сын или потомок Веровки». А Веровка, в свою очередь, — это уменьшительная форма от личного имени Вера или от прозвища Веровой. Такие именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, но в каждом регионе у них своя история.

Основа фамилии — имя Вера. В христианской традиции это имя связано с одной из трёх сестёр-мучениц (Вера, Надежда, Любовь), но как личное имя оно вошло в обиход довольно поздно, в XVIII–XIX веках. Однако фамилии на -ин от женских имён не редкость: вспомним Машкин, Танин, Дуняшин. В случае Веровкина, скорее всего, прозвище или домашнее имя получил человек, которого называли по матери или по бабушке — «Веров сын» или «Веровка». Это говорит о том, что предок носителя фамилии мог быть внебрачным ребёнком или просто рос в семье, где женщина играла заметную роль.

Есть и другая версия: Веровка могло быть прозвищем, данным за характер. «Верный», «веровой» — человек, на которого можно положиться, или, наоборот, тот, кто слишком доверчив. В говорах слово «вера» имело и оттенок «обычай, привычка», так что прозвище могло относиться к человеку со странными, устоявшимися повадками.

Фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где суффикс -ин в фамилиях особенно распространён. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именованием, но точных дат и имён без специального архивного поиска не установить.

Сравните с однокоренными фамилиями: Веров, Верочкин, Верин. Веровкин стоит особняком из-за суффикса -к-, который придаёт имени оттенок уменьшительности или пренебрежительности, — это типично для прозвищной среды. Если Веров — фамилия более «книжная», то Веровкин — народная, деревенская.