Фамилия Верухина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Верухин, встречается нечасто и вызывает у исследователей несколько версий происхождения. Чтобы разобраться, стоит начать с суффикса: -ин указывает на принадлежность, то есть Верухин — это «сын или потомок Верухи». А вот что скрывается за прозвищем Веруха, и есть главный вопрос.

Самая прямая версия — отчество от имени или прозвища Веруха. В русских говорах слово «веруха» могло означать «верующая», «набожная» женщина, но вряд ли это прозвище дали мужчине. Вероятнее, что Веруха — это обиходная форма крестильного имени Вера (редкое мужское имя, встречавшееся в святцах) или, что более правдоподобно, производное от глагола «вереть» (запирать, затворять) в значении «ворчун», «нелюдим». В ономастике известна фамилия Веригин (от «вериги»), но Верухин стоит особняком.

Альтернативная, и более редкая, версия связывает фамилию с диалектным словом «веруха» — так в некоторых областях называли столб, подпорку или верею (столб, на который навешивают ворота). Тогда прозвище Веруха мог получить плотник или крестьянин, живший у ворот. Однако эта гипотеза слабее, так как в русских фамилиях суффикс -ух- чаще образует прозвища от личных имён (Петруха, Митруха), чем от предметов.

Фамилия Верухин географически тяготеет к центральным и северным регионам России, встречается в старых переписях Вологодской и Костромской губерний. Социально это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия, без дворянских корней. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -ухин отнесены к разряду прозвищных, часто с оттенком фамильярности или уменьшительности.

Таким образом, если вы Верухина, ваши предки с высокой вероятностью носили прозвище Веруха, образованное от имени или от свойства характера (ворчливый, замкнутый человек), а сама фамилия закрепилась в севернорусской среде не позднее XVII–XVIII веков.