Фамилия Веселинская — женская форма фамилии Веселинский. Её основа, корень «весел-», кажется очевидным, но на деле всё чуть сложнее и интереснее, чем просто «весёлый человек». В русской ономастике фамилии на -ский традиционно относились к дворянским или польско-шляхетским, но в XIX веке этот формант стал массово использоваться и в крестьянской, и в мещанской среде, особенно на западе и юге Российской империи.

Сам корень «весел-» мог восходить не только к прилагательному «весёлый». В старину существовало личное имя Весель, Веселя — неканоническое, мирское, которое давали ребёнку, родившемуся в радостный день или просто с пожеланием счастливой доли. От этого имени через отчество и появились сначала Веселины, а затем, с добавлением типичного для западнорусских земель суффикса -ский, — Веселинские. Вторая версия — топонимическая: фамилия могла закрепиться за выходцами из населённого пункта вроде Веселино, Веселин или Веселое. Таких сёл и деревень немало в Беларуси, на Украине и в западных областях России, и переселенцы, переезжая в города, получали фамилию по месту прежнего жительства.

Суффикс -инск- в женской форме Веселинская — не самый частый для русского уха. Он характерен для польской и белорусской традиции, где фамилии на -инский (или -инская) встречаются гораздо чаще, чем в великорусских губерниях. Это даёт основание предполагать, что предки носительницы фамилии происходили из регионов, где смешались восточнославянские и польские ономастические модели: например, из Гродненской, Минской, Волынской или Подольской губерний. Там же нередко встречается и вариант Веселовский — однокоренной, но с другим суффиксом; Веселинская — более редкая и локальная форма.

Сословная принадлежность первых Веселинских могла быть любой. Среди польской шляхты фамилии на -ский были правилом, но в XIX веке, после разделов Речи Посполитой, многие однодворцы и государственные крестьяне также получали такие фамилии при переписях. Никаких точных сведений о знатности или известности рода Веселинских в открытых источниках нет — это рядовая, но не лишённая колорита фамилия, в которой слышен и отзвук древнего имени, и память о родной деревне.