Фамилия Веселкинова — женская форма фамилии Веселкин, и её разговорный или диалектный вариант с суффиксом -ов вместо более типичного -ин. Если бы фамилия строилась по стандартной модели отчества, она звучала бы как Веселкина. Но здесь мы видим Веселкинова, что указывает либо на позднюю канцелярскую фиксацию (переписчики могли добавить -ов по аналогии с массой фамилий на -ов), либо на вариант, закрепившийся в определённой местности, где суффикс -ов был продуктивнее, чем -ин, даже для основ на -а/-я.

Основа фамилии — прозвище Весёлка. В старину весёлкой называли не только то, что связано с весельем, но и деревянную лопатку для замешивания теста или масла в кадке. Это орудие труда было в каждом крестьянском доме, и прозвище Весёлка мог получить либо бойкий, неунывающий человек, либо, наоборот, тот, кто постоянно работал с этой утварью — например, пекарь или кашевар. Второе значение — уменьшительное от «весло»: так могли прозвать гребца или лодочника.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Весёлка → отчество Весёлкин («чей сын?» — сын Весёлки) → фамилия Весёлкин. Вариант Веселкинов — это уже вторичное образование, когда к первоначальной фамилии на -ин добавили -ов, возможно, для унификации документации.

Географически фамилия редкая и тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектное слово «весёлка» в значении «лопатка» было распространено. Встречается она и в Поволжье, но единично. В списках боярских и дворянских родов Веселкиновы не значатся — фамилия явно крестьянская или посадская.

Спорных версий здесь немного: некоторые любители могут связать фамилию с именем Веселин (от «веселье»), но это болгарский антропоним, для русской почвы нехарактерный. Правдоподобнее всего — прозвище от предмета быта или характера.