Фамилия Веселых — это не просто форма множественного числа от прилагательного «веселый», а редкий и показательный пример русской фамилии, образованной по модели родительного падежа множественного числа. Суффикс -ых (как и -их) указывает на принадлежность к целому роду или дому: Веселых буквально означает «из дома (семьи) Веселых». Такие фамилии характерны для северных и сибирских регионов России, а также для Черноземья, и часто фиксировались в документах без изменений по падежам.

В основе фамилии лежит прозвище Веселый. Однако его значение не ограничивается бытовым пониманием «радостный, беззаботный человек». В крестьянской среде прозвище Веселый могло иметь ироничный оттенок: так могли назвать человека, который вел праздный образ жизни, не любил тяжелую работу или, напротив, был заводилой на гуляньях. Не исключено и профессиональное происхождение — прозвище могли дать скомороху или шуту, то есть человеку, чья работа заключалась в том, чтобы веселить окружающих.

Словообразовательная модель здесь необычна: в отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев (Веселов) или -ин, форма на -ых закрепила не отдельного человека, а всю его семью. Сравните с однокоренными фамилиями Веселков (от уменьшительного прозвища) или Веселовский (от географического названия). Фамилия Веселых стоит в этом ряду особняком, подчеркивая родовую принадлежность.

В дореволюционных документах фамилия могла записываться как Веселых, Веселыхъ или даже Веселовых — путаница возникала из-за того, что писцы на слух переводили северную форму в более привычную литературную. Однако именно вариант с окончанием -ых сохранил свою грамматическую уникальность и не склоняется по падежам.

Со временем прозвище Веселый закрепилось как основное именование для человека, а затем легло в основу фамилии. Таким образом, носитель фамилии Веселых — потомок человека, которого окружающие знали как весельчака, гуляку или профессионального потешника, и эта характеристика закрепилась за целым родом.