Фамилия Весико — редкая и неочевидная для носителя русского языка. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а финно-угорское, что сразу задаёт направление поиска.

Первое, что бросается в глаза, — окончание -о. В русских фамилиях такое окончание типично для украинских (Ткаченко, Коваленко) или для севернорусских, застывших в форме родительного падежа (Хитрово, Благово). Но в случае с Весико ни один из этих вариантов не подходит: основа «весик» не объясняется из славянских языков. Здесь логичнее предположить, что фамилия происходит от прибалтийско-финского или карельского корня.

Наиболее вероятная версия: основа «vesi» в финском и карельском языках означает «вода». Суффикс -kko (или -ikko) — распространённый в этих языках уменьшительный или образующий прилагательные (например, «vesikko» — водяной, водная живность, выдра). Таким образом, фамилия Весико могла быть образована от прозвища, данного человеку по месту жительства («живущий у воды») или по роду занятий (рыбак, лодочник). В финской ономастике фамилии на -о нередко являются застывшими формами нарицательных слов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с эстонским словом «vesik» (водяной, водный). В любом случае, географически фамилия тяготеет к северо-западу России — территориям бывшей Ингерманландии, Карельского перешейка, а также к Финляндии и Эстонии. Носители фамилии могли быть потомками ингерманландских финнов, карел или эстонцев, переселившихся в центральные губернии или в Сибирь.

С точки зрения словообразования, фамилия не получила привычного русского суффикса -ов/-ин. Она осталась в «чистом» виде, что характерно для фамилий неславянского происхождения, вошедших в русский обиход без переоформления. Встретить такую фамилию можно скорее в списках жителей Ленинградской области, Карелии или в среде потомков переселенцев. Поиск по архивам стоит начинать с метрических книг лютеранских приходов Петербургской губернии — там фамилия могла фиксироваться в вариантах Весикко или Весикка.