Фамилия Весняна звучит необычно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые указывают на принадлежность («чей?»). Окончание -а, скорее, говорит о том, что перед нами фамилия в форме прилагательного женского рода, либо украинского или белорусского происхождения, где такие модели встречаются чаще.

Смысловая основа прозрачна: «весна». В древнерусском языке слово «весняный» означало «весенний», «относящийся к весне». Фамилию могли дать человеку, родившемуся весной, — это один из распространённых путей образования прозвищ по времени года. Но есть и другая версия: в некоторых говорах «весняной» называли не только сезон, но и человека с лёгким, «солнечным» нравом, или того, кто занимался весенними полевыми работами, например, пахал или сеял. В украинском языке «веснянка» — это и народная песня, и девушка, родившаяся весной, что тоже могло закрепиться в прозвище.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям и Украине. Встречается в вариантах Весняный, Веснян, Веснянко. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища по природным явлениям и времени года были особенно популярны. В официальных документах XIX века такую фамилию могли записать с окончанием -ов (Веснянов), но сохранилась и исходная форма — как, например, у фамилии Сухорука или Безрука, не адаптированных под стандартную модель.

Таким образом, фамилия Весняна — это прямое указание на весну либо как на время рождения предка, либо как на его характерное качество. Суффикс -ян- здесь указывает на признак или материал (сравните: «деревянный», «ледяной»), и в сочетании с корнем даёт значение «весенний человек».