Фамилия Вейт — одна из тех, что пришли в Россию вместе с переселенцами из немецких земель. В основе лежит личное имя Вейт (Weit), которое в немецкой традиции выступало как уменьшительная форма от Вальтер (Walter). Имя Вальтер, в свою очередь, сложилось из двух древнегерманских основ: wald — «управлять» и heri — «армия». Таким образом, имя изначально несли с пожеланием, чтобы мальчик вырос отважным воином и успешным предводителем.

Есть и другая версия происхождения, более прозрачная. Немецкое прилагательное weit означает «далекий, дальний». В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище, закреплённое за человеком, который жил на отшибе, на окраине деревни. Прозвище могло указывать и на характер: замкнутый, необщительный человек, предпочитающий уединение, — этакий «дальний» сосед, с которым мало кто знается.

Фамилия Вейт встречается в разных частях бывшей Российской империи, особенно в регионах, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких колонистов: Поволжье, Причерноморье, а позже — Сибирь. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и остаётся неизменной для женщин.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что характерно для фамилий иноязычного происхождения, которые перенимались в исходной форме. Сравните с однокоренными немецкими фамилиями Вейтман, Вейтц — в них уже добавлены суффиксы или вторые основы, а Вейт остаётся кратким и прямым.