Фамилия Видай — редкий случай, когда основа не требует долгих поисков, но зато заставляет задуматься о том, как именно люди получали прозвища. В её основе лежит повелительная форма глагола «видать» — то есть «смотреть, видеть». Прямое значение прозвища Видай — «гляди», «смотри». Так в старину могли назвать зеваку, человека, который любил глазеть по сторонам, или, наоборот, того, кто обладал острым зрением и подмечал детали, которых другие не замечали.

По своей словообразовательной модели фамилия стоит особняком. Большинство русских фамилий образуется с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин). Видай же — это чистая основа, усечённая до корня. Такие фамилии (Гуляй, Держи, Непей) называют «окаменевшими» формами глагола. Они закрепились в качестве прозвищ, а затем и фамилий, минуя стандартные суффиксы. Это указывает на то, что прозвище было очень живучим и бытовало в речи как самостоятельное слово.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где глагольные прозвища встречаются чаще, чем на севере. Встречаются варианты с окончанием -о (Видайло) и более редкие — Видаенко, что подтверждает украинский след. В некоторых говорах «видай» могло быть не только глаголом, но и междометием со значением «вот», «глянь-ка», и тогда прозвище закреплялось за человеком, который часто вставлял это слово в речь.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) разбираются похожие случаи вроде Глядяй или Смотряй, но сам Видай встречается редко. Это не «княжеская» и не «семинарская» фамилия — её происхождение чисто народное, прозвищное. Предки носителя фамилии Видай вряд ли принадлежали к высшим сословиям: скорее всего, это были крестьяне или посадские люди, получившие своё прозвание за характерную манеру поведения или речи.