Фамилия Вихлинина — женская форма, а её мужской вариант — Вихлинин. Это одна из тех фамилий, в которых не сразу угадывается корень, но при ближайшем рассмотрении всё встаёт на свои места.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Основа, скорее всего, связана с глаголом «вихлять» — в русских говорах это означало «шататься, идти нетвёрдо, уклоняться от прямого пути». В переносном смысле так могли назвать человека нерешительного, уклончивого или, наоборот, того, кто «виляет» — хитрит, избегает прямого ответа. Вихля — это и есть прозвище по такому поведению. Фамилия образована от него с помощью суффикса -ин: Вихля → Вихлин → Вихлинин (с утратой одного -н- или с наращением, что встречается в народной речи).

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямой записи «Вихлинин» нет, но есть однокоренные: Вихляев, Вихров, Вихорев. Все они восходят к тому же корню «вих-», связанному с движением, колебанием, ветром. Вихлинин стоит в этом ряду как более редкая, локальная форма. Встречается она преимущественно в северных и центральных областях России, где диалектное слово «вихлять» было в ходу.

Вторая, менее вероятная, версия — от имени Вихлид (калька с греческого или народная форма канонического имени, например, Феофилакт). Но это скорее предположение без надёжных источников. Основной и правдоподобный вариант — прозвищный, бытовой, от характера или походки.

Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская. Носители Вихлининых в XIX веке фиксируются в переписях Вологодской и Костромской губерний — регионов, где фамилии на -ин особенно типичны. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть человеком с живым, непрямым нравом — или просто обладателем походки, которую в деревне окрестили метким словом.