Фамилия Вилячкина — женская форма, мужской вариант — Вилячкин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — «сын Вилячки»). Основа здесь — Вилячка, а она, в свою очередь, уменьшительная форма от личного имени или прозвища Виля.

Корень «вил-» многозначен, и тут начинается самое интересное. Самая прямая версия — от глагола «вилять»: так могли прозвать человека уклончивого, хитрого или того, кто ходит «виляющей» походкой. Но есть и другая, не менее правдоподобная связь: в русских говорах «виля» — это название небольшого деревянного или костяного стержня, вилки. Прозвище Виля мог получить мастер, делавший такие вещи, или просто человек, чем-то напоминавший этот предмет — скажем, худой и длинный.

Менее вероятна, но возможна версия от крестильного имени Вил (от латинского «вилис» — дешёвый, простой). В таком случае Вилячка — это просторечная, ласкательная форма, как Саша от Александр. Однако имя Вил в России было редкостью, поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Суффикс -к- в основе Вилячка — типичный для русских уменьшительных форм (сравните: Ваня — Ванечка, Гриша — Гришечка). Получается, что прозвище Вилячка, от которого пошла фамилия, уже было ласкательным или бытовым. В писцовых книгах XVI–XVII веков подобные прозвища встречаются спорадически, но массово фамилии на -ин закреплялись за крестьянами и посадскими людьми центральной России и Поволжья. Вилячкины, скорее всего, происходят из непривилегированных сословий, где прозвища прирастали к роду естественно, без участия церкви или канцелярии.