Фамилия Виршиев — редкий случай, когда русская фамилия по форме (суффикс -ев) образована от карельской основы. В её основе лежит прозвище Вирши, которое восходит к карельскому слову virši — «корзина». Так могли назвать человека, который плёл корзины, лукошки или торговал ими. Это прозвище из разряда «профессиональных» именований: по роду занятий, а не по внешности или характеру.

Обычно фамилии на -ев закреплялись за потомками мужчины, которого в быту звали Вирша или Вирши. Суффикс -ев (а не -ин или -ов) указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или -й. В документах фамилия могла писаться как Виршиев или Виршьев — оба варианта возможны из-за мягкого шипящего в корне.

Карельское происхождение фамилии — не экзотика, а отражение многовековых контактов русского и карельского населения на северо-западе России, особенно в Олонецкой губернии и на территории современной Карелии. Плетение корзин было распространённым крестьянским ремёслом, поэтому носитель прозвища Вирши мог быть не единственным в своей округе.

Другие версии происхождения фамилии встречаются, но менее убедительны. Например, связь с украинским или белорусским словом «вірш» (стихотворение) маловероятна: тогда фамилия звучала бы как Виршев или Вершев. Фамилия Виршиев — живое свидетельство того, как карельское слово, пройдя через прозвище, закрепилось в русской фамильной системе.