Фамилия Виршиева — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать сразу два вопроса: что за основа и какой суффикс.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Виршиев». Значит, в основе лежало мужское имя или прозвище Вирш или Вирша. Но откуда оно взялось? Самая вероятная версия — фонетическое искажение или диалектное произношение слова «верш» или «верша». В русских говорах «верша» — это рыболовная снасть-ловушка из прутьев, а также, в переносном смысле, невысокий, «вершковый» человек. Прозвище Вирша могли дать либо рыбаку, делавшему такие снасти, либо человеку маленького роста. Связь с рыболовством подкрепляется тем, что прозвища по орудиям труда — распространённое явление в крестьянской среде.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «вершить» (вершить дела, вершить суд). В этом случае прозвище Верша мог получить судья, староста или человек, имевший власть «вершить» чью-то судьбу. Однако в фамилии закрепилась форма с «и» (Вирша), что характерно для «акающих» говоров, где «е» произносится близко к «и». Географически такие фамилии чаще встречаются в южнорусских и среднерусских областях.

Фамилия Виршиев (а от неё женская форма Виршиева) — недворянская, не княжеская. Она из числа поздних «простых» фамилий, которые окончательно оформились у крестьян после отмены крепостного права в XIX веке. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается — это говорит о её локальном, возможно, одно- или двухдеревенском бытовании. Сегодняшние носители фамилии — потомки тех самых рыбаков или невысоких людей, чьё прозвище закрепилось за родом.