Фамилия Вицинская — женская форма фамилии Вицинский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. С точки зрения словообразования это типичная «географическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ск-: она указывает на связь человека с местностью, название которой звучало как Вицы, Вица или Витино. Носитель фамилии Вицинский — это, скорее всего, выходец из села или деревни с похожим именем.

Корень «виц-» в русском языке неоднозначен. Самое прямое объяснение — связь со словом «вица»: так в старину называли гибкую ветку, прут, лозу, а также скрученный жгут из веток (например, для вязки плотов). В этом случае прозвище Вица могли дать человеку за гибкость, худобу или за ремесло — плетельщику корзин, вязальщику плотов. Однако фамилии на -ский редко образуются напрямую от прозвищ; гораздо чаще они привязаны к топониму. Поэтому правдоподобнее, что существовал населённый пункт Вицы (или Витино) — например, в Белоруссии или на западе России, где такие названия встречаются. Оттуда человек и получил фамилию по месту жительства: «из Виц» — Вицинский.

Вторая версия — менее вероятная, но возможная — связь с личным именем Вит (от латинского «vita» — жизнь), которое могло дать форму Виця. В украинской и белорусской традиции уменьшительные имена часто заканчиваются на -ця: Віця от Віктар, Віталь. Тогда фамилия означала бы «сын Вити» или «человек из рода Витя». Но суффикс -ский в таком случае нехарактерен для патронимических фамилий (там обычно -ов, -ин, -ич), что делает эту версию слабее.

Фамилия Вицинская — редкая, нераспространённая. Она не встречается в списках дворянских родов и не фиксируется в исторических документах как широко известная. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды западных губерний Российской империи (современные Беларусь, Украина, Смоленская область). Если у вас есть семейное предание о происхождении из конкретной деревни, поиск в дореволюционных справочниках населённых мест может дать точный ответ — какое именно село дало начало этой фамилии.