Фамилия Владыцкая — редкий случай, когда основа ясна, а вот географический и социальный контекст заставляет задуматься. Корень здесь — «владыка», то есть господин, повелитель, высшее лицо. В церковной среде «владыкой» называли архиерея, епископа или митрополита. Но фамилия образована не напрямую, а через притяжательное прилагательное «владыцкий» (чей? — владыки) с типичным суффиксом -цк-. Форма Владыцкая — женский вариант, мужской, соответственно, Владыцкий.

Главный вопрос: кем был первый носитель? Самая прямая версия — потомок церковнослужителя, возможно, сын или человек из окружения архиерея. В старину дети духовенства нередко получали фамилии по должности отца: Владыцкий — «принадлежащий владыке», то есть состоящий при епископе. Однако есть и другая, более прозаичная версия: «владыкой» в народе могли в шутку или с уважением назвать зажиточного крестьянина, старосту или просто властного человека. Суффикс -цк- в таких фамилиях чаще указывает на происхождение из определённой местности или принадлежность к сословию, но в данном случае он работает как типичный «служилый» суффиксальный элемент, характерный для фамилий дворянского и духовного сословий.

С географией тут интересно. Фамилия Владыцкая встречается в основном в южных и центральных регионах России, особенно на Кубани и в Ставрополье, а также на Украине. Это наводит на мысль, что она могла закрепиться в среде казачества или переселенцев из центральных губерний. В отличие от более распространённой фамилии Владыкин (с суффиксом -ин, указывающим на прямое родство: «чей сын? — Владькин»), форма Владыцкая звучит архаичнее и книжнее — она скорее обозначает не кровное родство, а принадлежность к должности или месту.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -цкий обычно трактуется как польско-украинское влияние или как признак фамилий, образованных от названий населённых пунктов. Но для Владыцкой топонимическая версия слаба: нет известного села Владыцкое, которое дало бы такую фамилию. Значит, скорее всего, перед нами семинарская или церковная фамилия, искусственно созданная в духовных училищах. Семинаристам часто давали «благозвучные» фамилии по церковным титулам, и Владыцкая — один из таких облагороженных вариантов, который должен был подчеркнуть близость к церковной иерархии.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Владыцкая, он с высокой вероятностью был из духовного сословия или из среды, где ценилась связь с церковной властью. Это не фамилия крепостного крестьянина, а скорее следствие социального лифта через семинарию или службу при архиерейском доме.