Фамилия Влажин — один из тех случаев, когда корень слова обманчиво прост, а происхождение требует осторожности. На первый взгляд основа «влаж-» намекает на сырость, воду. Однако в русской антропонимии прозвища, образованные напрямую от прилагательного «влажный», почти не встречаются: это слишком абстрактный признак для характеристики человека. Скорее всего, перед нами патроним — фамилия, образованная от имени или прозвища Влажа, Влаж.

Самая правдоподобная версия связывает Влажина с диалектным словом «влажь» — в некоторых говорах так называли сырую, болотистую местность, а также человека, живущего у воды или на мокрой почве. В этом случае предок получил прозвище по месту жительства: Влажа — тот, кто обитает на влажном, низинном участке. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Влажин, то есть сын Влажи.

Вторая версия, менее очевидная, но допустимая: основа могла быть искажением церковного имени Власий (сравните с фамилиями Власов, Власихин). В просторечии имя Власий иногда сокращали до Влаша, а далее, под влиянием «влажного» звучания, переосмыслили в Влажу. Такие фонетические сдвиги — не редкость в русских фамилиях, особенно в регионах с сильным аканьем или цоканьем.

Географически фамилия Влажин редкая. Она встречается в основном в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, где много болотистых низин. Это косвенно подтверждает первую, «географическую» версию. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить как крестьяне, так и мещане, а вот в дворянских родословных книгах она не отмечена.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Власов, Власихин, Влаженков — показывает, что Влажин стоит особняком. У него нет суффикса -ов/-ев, типичного для полных церковных имён, и нет суффикса -их/-ых, характерного для северных прозвищ. Формант -ин указывает на патроним от прозвища с окончанием на -а, что типично для южнорусских и среднерусских говоров. Таким образом, Влажин — скорее всего, фамилия, родившаяся в крестьянской среде как прозвище по сырому месту жительства, позже закрепившаяся в документах.