Фамилия Волнобаев — редкий случай, когда основа прозвища не очевидна, а её разбор сразу наталкивает на несколько версий. Начнём с суффикса: -аев — это фонетический вариант суффикса -ев (после твёрдого согласного «б» он перешёл бы в -ов, но после мягкого или исторически смягчённого звука пишется -ев). Значит, в основе лежит прозвище или имя Волнобай. Первая часть — «волна» — может указывать на воду, море, волнение. Вторая часть — «бай» — многозначна. Это может быть тюркское слово «бай» (богатый, господин, хозяин), но в русских прозвищах чаще встречается глагольная основа «баять» (говорить, рассказывать, заговаривать). Отсюда два правдоподобных объяснения.

Первое: Волнобай — человек, который «бает» (заговаривает) волны. В народной культуре были знахари, умевшие успокаивать бурю или, наоборот, вызывать ветер. Прозвище могли дать рыбаку, матросу или колдуну, который якобы управлял стихией. Такое прозвище звучит почти как заклинание — «волну бающий» (повелевающий волной). Второе: «волна» в переносном смысле — суета, тревога, массовое движение. Тогда Волнобай — говорун, заводящий толпу, возмутитель спокойствия, «баламут», который «вздымает волну» речами. Обе версии рабочие, но первая (связь с водой и знахарством) выглядит колоритнее и точнее передаёт образ прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает редкость корня. Фамилии Волнов, Волновой, Волнухин встречаются, но Волнобаев стоит особняком — суффикс -аев указывает на прозвище, а не на отчество от крестильного имени. Географически фамилия не привязана к одному региону: она рассеяна, но чаще встречается в центральных областях России и в Поволжье, где были развиты речные промыслы и сохранялась память о знахарских практиках. Никаких данных о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет — это типичная фамилия из крестьянской или мещанской среды, образованная от прозвища, которое закрепилось за одним человеком и передалось потомкам.