Фамилия Волобаева — женская форма от мужской Волобаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Типичный для русских фамилий суффикс -ев указывает на принадлежность: Волобаев буквально значит «сын Волобая» или «человек из рода Волобая». Сама основа — прозвище Волобай, которое в старину могли дать человеку с определённой манерой поведения или внешностью.

Корень здесь — вол-, от глагола «волочить» (тащить, тянуть). Вторая часть -бай в русских говорах часто имела значение «говорить, болтать» или «кричать» (сравните с диалектным «баить» — говорить). Таким образом, Волобай — это не просто «тот, кто волочит», а скорее «тот, кто волочит (тянет) байки», то есть медлительный рассказчик или человек, который тянет с ответом. В некоторых говорах «волобай» могло быть прозвищем ленивого или нерасторопного работника, который «волочит» дело, а не делает его быстро.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени или прозвища, где «бай» — богатый, господин, а «воло» — искажённое «вала» (святой, покровитель). Но для русской фамилии, особенно с суффиксом -ев, первое объяснение — из живого народного языка — выглядит убедительнее. Географически Волобаевы встречаются в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает южнорусские корни прозвища с его диалектным «баить».

С точки зрения социальной истории, носители фамилии относились к крестьянскому или мещанскому сословию — в дворянских родословных книгах Волобаевы не числятся. Фамилия редкая, не частотная, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: предок-основатель, получивший прозвище Волобай, жил, скорее всего, в XVII–XVIII веках в одном из сёл Черноземья.