Фамилия Волявко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в её основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью человека, а с его конкретным действием или ситуацией. В центре внимания — глагол «волявить» или «волявкать». В юго-западных русских говорах (в частности, на Смоленщине и в Брянской области) это слово означало «медлить, мешкать, копаться». Соответственно, Волявкой могли прозвать нерасторопного, вялого человека, который всё делает с ленцой и заставляет себя ждать.

Модель образования фамилии нетипична для русского литературного языка. Суффикс -к-о встречается в украинской и белорусской ономастике, где он нередко придаёт фамилии оттенок прозвища или уменьшительности. Волявко — это не просто «сын Волявки», а прямая фиксация самого прозвища в качестве фамильного имени. Такая форма характерна для западнорусских земель, бывших в составе Речи Посполитой, и для украинского левобережья. Фамилия могла закрепиться за одним человеком и затем передаваться по наследству без дополнительного суффикса принадлежности.

Есть и другая, менее распространённая версия, связывающая основу с диалектным «воля» в значении «свобода, вольность». Однако она уступает первой по убедительности: суффикс -явк-/-яв- редко образует прозвища от абстрактных понятий, а глагольная основа «воляв-» с чётким значением «медлить» даёт конкретный и живой образ.

Встречаемость фамилии Волявко крайне низкая. Основной ареал — Брянская область России, а также восточные регионы Беларуси (Могилёвская, Гомельская области). В документах XIX века носители фамилии — преимущественно крестьяне и мещане. Сословной элиты среди Волявко не зафиксировано, что типично для фамилий-прозвищ, возникших в простонародной среде.

Таким образом, фамилия Волявко — это не «сын Воли» и не «вольный человек», а потомок того самого неторопливого, обстоятельного крестьянина, которого в деревне дразнили Волявкой за его манеру всё делать не спеша.