Фамилия Волырин образована по продуктивной русской модели от прозвища или имени, оканчивающегося на -ыра. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что основа — слово мужского рода, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае исходным словом могло быть «Волыра» или «Волыр». Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин особенно распространены.

Корень «вол-» чаще всего связывают с названием животного — вола. Однако «Волыра» — нестандартное производное. В говорах волом называли не только кастрированного быка, но и неуклюжего, медлительного или упрямого человека. Прозвище Волыра мог получить кто-то с соответствующим характером или внешностью: крупный, тяжелый на подъем, работающий медленно, но основательно. В ономастике известна фамилия Волырев, образованная от той же основы, но с другим суффиксом, что подтверждает реальность этого прозвищного гнезда.

Существует и более редкая версия: связь с диалектным словом «волынь» — медлительность, волокита. В таком случае Волыра — человек, который тянет время, «волынит». Эта гипотеза менее вероятна, так как суффикс -ыра в прозвищах чаще образует названия по действию или качеству, а не по абстрактному понятию. Но исключать её полностью нельзя: в народной речи прозвища могли возникать из целых фраз.

Географически фамилия Волырин встречается преимущественно в Вологодской, Кировской и Архангельской областях — зоне бытования северорусского наречия, где фамилии на -ин особенно характерны. В дореволюционных источниках носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан. Сословная принадлежность была самая разная: от землепашцев до ремесленников, но к дворянству Волырины не относились.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, получил прозвище Волыра за внешность или манеру поведения, а его потомки стали Волыриными. Фамилия редкая, не угасшая, но и не получившая широкого распространения за пределами северных губерний.