Фамилия Волырина — женская форма, мужская — Волырин. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на -а, -я добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Волырин», то есть сын или потомок Волыры). Сама основа Волыра — это прозвище, редкая и неочевидная форма, которая требует разбора.

Вероятнее всего, прозвище Волыра связано с диалектным словом «волырь» или «волыра». В северных и сибирских говорах так называли вола, кастрированного быка, а в переносном смысле — крупного, неповоротливого, медлительного или упрямого человека. Прозвища по физическим или поведенческим чертам были типичны для русской ономастики: Волырой могли окрестить рослого, грузного мужчину, который «прет, как вол». В этом случае фамилия Волырин — аналог более известных фамилий Волков, Быков, но с более узкой региональной привязкой.

Есть и другая версия, менее вероятная, но лингвистически допустимая: Волыра могло быть производным от имени Волимир или Владимир через народную форму Володя. В некоторых говорах «волыра» — это искажённое «володя» (ср. «Володька» → «Волыра»). Однако такая фонетическая перестройка редка, и большинство ономастов (например, Б. Унбегаун) при разборе подобных фамилий склоняются к прозвищному, а не к уменьшительно-именному происхождению.

Фамилия Волырин встречается преимущественно в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Кировской, Архангельской областях. География подтверждает связь с северорусскими говорами, где слово «волыра» бытовало активно. Встречаются также однокоренные фамилии Волырев, Волыров, но Волырин — самая частая форма, что говорит об устойчивости именно этой модели.

Таким образом, предки современных Волыриных, скорее всего, жили на севере или северо-востоке Руси и получили прозвище за внешность или характер — большой, сильный, возможно, медлительный человек. Фамилия не дворянская, крестьянская по происхождению, и её носители в большинстве своём были свободными землепашцами или ремесленниками.