Фамилия Воротна — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована не от существительного «ворота», а от прозвища или личного имени, которое давалось по роду занятий или характерному признаку.

Первый и самый вероятный вариант — профессиональное прозвище Воротный. В старину так называли сторожа у ворот, привратника. Воротный мог охранять въезд в город, крепость, монастырь или боярскую усадьбу. Со временем прозвище превратилось в фамилию, а в разговорной речи или при записи в документах окончание могло редуцироваться: вместо «Воротный» записали «Воротна». Такое явление встречается в южнорусских говорах, где фамилии на -а иногда фиксировались как краткая форма прилагательного (сравните фамилии Голодна, Холодна).

Второй вариант — связь с глаголом «воротить» (поворачивать, отворачивать, а также «делать, вершить»). Прозвищем Ворота могли назвать человека, который «воротит делами», то есть управляет, распоряжается, или, наоборот, того, кто отличается упрямством — «куда ни поверни, всё своё воротит». Но этот корень чаще встречается в формах Ворота, Воротин, а не Воротна.

Обратите внимание на суффикс. В фамилии нет типичного для русских фамилий суффикса -ов/-ев или -ин, что указывает на её позднее закрепление или на происхождение из среды, где фамилии оформлялись по украинской или белорусской модели (сравните: Палий, Скоробогатько). Воротна могла быть записана на территории современной Украины или в южных русских губерниях, где окончание -а у мужских фамилий — явление нередкое.

Географически фамилия встречается единично, в основном на западе России и в восточной Украине. В дореволюционных списках она не фиксируется — вероятно, это поздняя форма, возникшая в XIX веке как упрощение более длинной фамилии (например, Воротников или Воротный). Известных исторических носителей с такой фамилией нет.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Воротна, они с большой вероятностью были сторожами или привратниками, а сама фамилия закрепилась в той местности, где люди говорили «воротна» вместо «воротный».