Фамилия Воротыгин образована от прозвища Воротыга. В её основе лежит глагол «воротить» — в старых говорах это слово имело несколько значений: «поворачивать, отворачивать», «возвращать» или даже «управлять лошадью, поворачивая её». Прозвище Воротыга могли дать человеку по роду занятий. Самая вероятная версия: так называли погонщика, возчика или ломового извозчика — того, кто «воротит» телегу, управляет лошадью. В северных и сибирских говорах «воротигой» иногда называли и человека, который воротит нос, то есть брезгливого, капризного, но это значение, скорее всего, вторичное и менее распространённое в основе фамилии.

Суффикс -ин указывает на модель образования от существительного с окончанием на -а: Воротыга → сын Воротыгин. Такая модель типична для северных и центральных регионов России. Фамилия Воротыгин не относится к самым частым, но встречается в нескольких областях, особенно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает версию о происхождении от извозного промысла — в этих краях перевозки грузов были делом обычным.

Стоит отметить, что фамилия Воротыгин не связана с городом Воротынск или рекой Воротынка — это другая словообразовательная модель. Ошибка возникает из-за созвучия, но корень тут именно глагольный, а не топонимический. В ономастических справочниках фамилию обычно относят к группе «профессиональных» прозвищ, хотя полностью исключать и прозвище по характеру (от «воротить нос») нельзя. Однако для человека, жившего в XVIII–XIX веках, работа извозчика была более частым основанием для прозвища, чем бытовая брезгливость.

Таким образом, предок носителя фамилии Воротыгин с высокой долей вероятности был возчиком, ямщиком или погонщиком лошадей. Фамилия старая, но точных дат её первого упоминания в письменных источниках нет — она не входила в число дворянских, а бытовала в крестьянской и мещанской среде, где записи велись менее регулярно.