Фамилия Возчикова — женская форма от Возчиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Возчик. Всё прозрачно: так в старину называли того, кто правил упряжными лошадьми — извозчика, кучера, возницу. Прозвище относится к разряду «профессиональных» именований: оно прямо указывает на занятие основателя рода. Потомок человека по прозвищу Возчик со временем получил фамилию Возчиков, а его дочь или жена — Возчикова.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов-/-ев- присоединялся к основе прозвища или профессии, а окончание -а появлялось при переходе в женский род. Суффикс -чик в основе — тоже профессиональный, он часто встречается в названиях ремесленников (ср. перевозчик, грузчик). Интересно, что Возчик — не просто кучер, а человек, который занимался перевозкой грузов или людей на дальние расстояния, в отличие от городского извозчика. Это придаёт фамилии оттенок «дальней дороги», обоза.

Встречается Возчикова преимущественно в центральных и северных регионах России, где извоз и ямская гоньба были особенно развиты. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия фиксируется в Вологодской, Костромской и Ярославской губерниях — в тех краях, где через сёла и тракты тянулись обозы. Родственных фамилий немало: Возчиков, Возчиковский, Возчихин (с другим суффиксом). Все они восходят к одному корню — воз-, связанному с повозкой, возить.

Спорных версий происхождения нет: значение настолько прямое, что альтернативные гипотезы (например, от имени Возчик как уменьшительной формы Воздвиженского) остаются на уровне догадок и не подтверждаются документами. Фамилия Возчикова — один из тех случаев, когда профессия предка читается без словаря.