Фамилия Возчиков образована от прозвища Возчик. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением "тот, кто правит упряжными лошадьми; извозчик, кучер". Таким образом, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Возчик, со временем получил фамилию Возчиков.