Фамилия Вожагов — довольно редкая и неочевидная по происхождению. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Вожага) и посмотреть на основу «Вожаг».

Самая вероятная версия связывает эту основу с русским словом «вожак» — тот, кто ведёт, предводитель, проводник. В северных и сибирских говорах слово «вожаг» или «вожака» могло закрепиться как прозвище для опытного лоцмана на реке, старшего в артели бурлаков или просто для человека, который брал на себя роль ведущего в каком-либо деле. В этом случае фамилия Вожагов — типичное «профессиональное» прозвище, закрепившееся за потомками.

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия — связь с диалектным глаголом «вожать» (водить, управлять). В некоторых регионах так могли назвать того, кто водит свадьбы, знает обряды (дружка), или даже пастуха, который водит стадо. Суффикс -аг в русских прозвищах встречается (ср. «простак», «добряк»), но для фамилий он нехарактерен, что и делает Вожагова редким случаем.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, особенно к бывшим территориям Вологодской и Архангельской губерний, где речное судоходство и артельный труд были основой жизни. Именно там прозвище «Вожаг» могло возникнуть естественно и без книжного влияния.

В написании фамилии важно не путать её с похожей, но другой по смыслу фамилией Вожаков (от «вожак»). Вариант через «г» — более древний, сохранивший звучание исходного прозвища в местном говоре. Если ваши предки — Вожаговы, с высокой долей вероятности среди них были люди, чья жизнь была связана с рекой, дорогой или руководством людьми: лоцманы, бурлаки, старосты артелей.