Фамилия Вожигов — редкая и неочевидная. На первый взгляд её основа напоминает слово «вожжи» или глагол «вожать», но здесь скрывается другой механизм образования. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев обычно присоединяется к основе мужского имени или прозвища. В данном случае основа — Вожиг, а не Вожак или Вожжин. Скорее всего, это не от «вожжей» (упряжи), а от диалектного прозвища.

Вероятнее всего, Вожиг — это вариант прозвища Вожак, но с изменённым суффиксом. В северных и сибирских говорах «вожиг» могло означать «поводырь», «проводник» или «тот, кто водит за руку» (ср. «вожатый»). Чередование -ак/-иг встречается в народной речи: например, «кривляка» и «кривляга». Если так, то предок носителя фамилии был либо пастухом, который водил скот, либо человеком, который водил слепого, либо просто заводилой в компании.

Менее правдоподобная версия — связь с коми-пермяцким или удмуртским языком, где «вож» означает «корень» или «основание». В таком случае Вожигов могло быть русифицированной формой финно-угорского имени или прозвища. Но эта гипотеза слабая: фамилия не фиксируется в районах компактного проживания этих народов, а суффикс -ов говорит о русской модели образования.

География фамилии узкая. Вожиговы встречаются в основном в Пермском крае и Кировской области, реже — в Татарстане. Это указывает на локальное происхождение, возможно, из среды черносошных крестьян или однодворцев. Сословная принадлежность не прослеживается: ни дворянских родов, ни купеческих династий с такой фамилией не зафиксировано.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна тем, что суффикс -иг в русских прозвищах встречается редко (сравните с фамилиями Веригин, Кривоногих — там другая модель). Это не уменьшительная форма, а скорее архаичный способ обозначения деятеля. Поэтому Вожигов — не «сын Вожи», а «сын того, кого звали Вожиг», то есть прозвище старше фамилии.