Фамилия Вторников — одна из тех, что построена по модели «отчество от прозвища», но её корень ставит перед исследователем сразу несколько вопросов. Суффикс -ов указывает на типичную патронимическую форму: «чей?» — Вторников, то есть сын Вторника. Но кто такой Вторник?

Самая прямая версия — человек, родившийся или крещённый во вторник. В русской традиции давать детям имена по дням недели (Понедельник, Вторник, Суббота) действительно встречалось, особенно в крестьянской среде до массового распространения календарных имён. Такие прозвища-обереги давали, чтобы «отвести» внимание злых сил от младенца: назвали не святым именем, а днём — и ребёнок оставался незамеченным для нечисти. Однако имя Вторник в письменных источниках фиксируется редко, чаще встречаются Понедельник и Суббота.

Вторая версия — прозвище Вторник мог получить не ребёнок, а взрослый. Вторым сыном в семье или, например, человеком, который всегда появлялся «во втором» — вторым по счёту, вторым по старшинству, или же тем, кто выполнял обязанности «вторника» (в каком-то местном распорядке или при сменной работе). В говорах слово «вторник» иногда означало и «второй день», и «второй по качеству» — с оттенком не самого лучшего.

Суффикс -ник в основе — редкий для фамилий, образованных от числительных и дней недели. Обычно мы видим Второв, Вторушин, а здесь — Вторников. Это может говорить о том, что прозвище было не просто «Второй», а именно «Вторник», то есть закрепилось как самостоятельное имя. Ономаст Б. Унбегаун в своих работах упоминает фамилии от названий дней недели, но Вторников не относит к самым распространённым.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, но без ярко выраженного ареала. Встречается и вариант Вторник — без суффикса, что подтверждает: основа действительно была прозвищем, а не сразу фамилией.

Коротко: Вторников — это «сын Вторника», а Вторник, скорее всего, имя-оберег по дню рождения. Второй по счёту ребёнок или просто человек с необычным прозвищем — обе версии имеют право на жизнь, но первая исторически более убедительна.