Фамилия Вялик — это не уменьшительная форма от имени, а скорее всего прозвище, застывшее в непривычном для русского слуха суффиксе. Если бы фамилия оканчивалась на -ов или -ин, мы бы сразу поняли её как «сын Вялого». Но суффикс -ик в русской традиции встречается реже и обычно указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках -ик — уменьшительно-ласкательный суффикс, но в фамилиях он часто закреплял прозвище напрямую, без добавления патронимического окончания.

Основа фамилии — «вял-». Корень тот же, что у прилагательного «вялый». В диалектах слово «вялый» означало не только медлительного или безынициативного человека, но и того, кто быстро утомлялся, был болезненным или хилым. Однако прозвища редко давали за очевидный недостаток — скорее, в насмешку или для контраста. Вяликом могли прозвать и медлительного парня, и человека с вялой, невыразительной речью.

Есть и вторая версия, менее очевидная: в некоторых говорах «вялик» называли размякший, размокший предмет — например, мокрую тряпку или разбухшее дерево. Такое прозвище могло пристать к человеку неопрятному или постоянно жалующемуся на сырость. Но это скорее народная этимология: документальных подтверждений такого значения в словарях нет.

Географически фамилия Вялик встречается в основном на западе России, в Беларуси и на востоке Украины. В польском языке есть слово «wialik» (от «wiać» — веять), но звучание иное, и связь маловероятна. Скорее всего, предки носителя этой фамилии жили на территории нынешней Гомельской или Могилёвской области, где фамилии на -ик особенно часты.

Словообразовательная модель проста: прозвище Вялик — имя в быту. Его не переделывали в отчество (Вяликов), а оставили как есть, что типично для тех регионов, где фамилии закреплялись позже и менее формально. Сравните с однокоренными: Вялов, Вяльцев, Вялков — все они образованы от того же корня, но по разным моделям. Вялик, таким образом, самая прямая и короткая форма, без лишних суффиксов.