Фамилия Вьялкова — женская форма фамилии Вьялков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Вьялка. В основе лежит глагол «вять» или «вялить», что в старых русских говорах означало «сушить, провяливать» (например, рыбу или мясо). Однако корень может быть и другим: в диалектах «вьялый» — это вялый, медлительный человек, тот, кто «вянет» на ходу, нерасторопный. Оба варианта правдоподобны, и без точной географической привязки определить, какой из них первичен, сложно.

Обратим внимание на суффикс -к- в основе. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, -ин, форма Вьялков образована от прозвища с суффиксом -к(а) — Вьялка. Такие прозвища часто давали по характерному признаку или занятию: Вьялка мог быть либо тем, кто занимался вялением продуктов, либо человеком с флегматичным нравом. Суффикс -ов добавили уже при оформлении фамилии, указав на принадлежность к роду Вьялки.

Фамилия встречается в основном на севере и северо-востоке европейской России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это зона бытования фамилий, образованных от прозвищ с местной лексикой. Вьялковы могли быть крестьянами или посадскими людьми, у которых прозвище закрепилось в документах XVII–XVIII веков. Сословная принадлежность не прослеживается однозначно — фамилия недворянская, но и не редкая.

Сравните с однокоренными фамилиями: Вялов, Вяльцев, Вялкин. Вьялков стоит особняком из-за редкого сочетания «вь» в начале и суффикса -к-, что делает её менее типичной для русской ономастики. В некоторых говорах «вьялка» могло означать ещё и «связка вяленой рыбы» — тогда прозвище могло перейти на торговца или рыбака.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах именно северных губерний — там корни Вьялковых лежат глубже всего.