Фамилия Вялков — классический пример того, как прозвище, данное человеку по внешности, характеру или роду занятий, закрепилось за его потомками. В основе фамилии лежит прозвище Вялок, которое напрямую связано с прилагательным «вялый»: так могли называть медлительного, апатичного или болезненного человека. Но есть и другая, не менее правдоподобная версия: прозвище мог получить рыбак, занимавшийся вялением рыбы на солнце. В этом случае фамилия указывает не на черту характера, а на конкретное ремесло.

Первые письменные свидетельства о людях с корнем «Вял-» в личных именах и прозвищах относятся к XV веку. Документы сохранили имена костромского пастуха Вялого Евстафия Яковлева (1476 год), крестьянина Богородицкого погоста Вялого Никифорова (1539 год) и крестьянина Ивашки Вяльца из Околорусья (тот же 1539 год). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных регионах и среди разных сословий. В более поздних источниках, например в Памятной книге Орловской губернии, встречается упоминание некоего чиновника с фамилией Вялков (инициал Н.), что говорит о проникновении фамилии в среду служащих людей.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе «Вял-» добавился суффикс «-к-» (уменьшительный или прозвищный), а затем — типичный русский фамильный суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — Вялков, то есть сын Вялка). Таким образом, Вялков — это потомок человека по прозвищу Вялок.

География фамилии широка. Известен, например, Вялков Аким Ильич, родившийся в 1898 году в деревне Гомалевка Сорочинского района Оренбургской области (упоминается в Книге памяти Республики Коми). Эта запись подтверждает, что к началу XX века фамилия прочно обосновалась в Поволжье и на Урале.