Фамилия Вялкины — это типичная русская фамилия, образованная от прозвища. Её основа — слово «вялый», но смысл у прозвища был двойной. В одном случае так могли назвать медлительного, флегматичного человека. В другом — рыбака, который занимался вялением рыбы на солнце. Вторая версия не менее правдоподобна: в северных и центральных губерниях России вяление было одним из главных способов заготовки рыбы, и такое прозвище могло закрепиться за целым родом промысловиков.

Фамилия образована по модели «прозвище + суффикс -ин». Суффикс -ин указывал на принадлежность: Вялкин — значит «сын Вялки», где Вялка — это уменьшительная или обиходная форма от прозвища Вялый. Такая модель была особенно распространена в северных и поволжских землях, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов.

Первые письменные упоминания о людях с прозвищем Вялый относятся к XV веку. В документах встречаются костромской послух Вялый Евстафий Яковлев (1476 год), крестьянин Богородицкого погоста Вялой Никифоров (1539 год) и крестьянин Пётр Вялый (1606 год). Поскольку процесс становления фамилий был долгим, фамилия Вялкин могла закрепиться в разных регионах независимо друг от друга. Точное место её возникновения сегодня установить трудно, но можно предположить, что она бытовала в районах с развитым рыболовством — на Волге, Оке или в Поморье.