Фамилия Вялкин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Вялка восходит к слову «вялый». Однако это прозвище мог получить и рыбак, вяливший рыбу на солнце. Первые документальные свидетельства о людях по прозвищу Вялый датируются XV веком. Так, из письменных источников известны костромской послух Вялый Евстафий Яковлев (1476 год), крестьянин Богородицкого погоста Вялой Никифоров (1539 год), крестьянин Пётр Вялый (1606 год). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Вялка, со временем получил фамилию Вялкин. О точном месте и времени возникновения фамилии Вялкин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Вялкин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.