Фамилия Вялкина — женская форма фамилии Вялкин, и в ней скрыта история прозвища, а не церковного имени. Основа — слово «вялый», но не в современном бытовом значении «медлительный, апатичный». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «вялый» означало «гнилой, подгнивший, дряблый». Так могли назвать вялый овощ, испорченный продукт, а в переносном смысле — человека хилого, болезненного или нерасторопного.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Вялкин — сын Вялки, то есть человека с прозвищем Вялка. Вялка — это краткая форма от Вялый, образованная по распространённой модели (ср. Белый — Белка, Сладкий — Сладка). Такие прозвища часто давали не в насмешку, а как бытовую характеристику — по внешности, поведению или даже по профессии. Например, Вялкой могли прозвать рыбака, который сушил рыбу на вялку (от глагола «вялить»), но это менее вероятно: ударение в фамилии на первый слог скорее отсылает к прилагательному.

География фамилии неширокая: Вялкины встречаются в основном в центральных областях России, особенно в Тверской и Псковской губерниях, где диалектное слово «вялый» в значении «гнилой» было в ходу. Встречается и вариант Вялков — с суффиксом -ов, но Вялкин звучит архаичнее, как типичная «патронимическая» фамилия от прозвища, а не от имени.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается, что неудивительно: она редкая, недворянская, крестьянская. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище по какой-то заметной черте — не обязательно отрицательной. В старину прозвища вроде Вялый давали и просто так, без злого умысла, по первому впечатлению.