Фамилия Вялькина — женская форма фамилии Вялькин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Вялька. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Вяльки). Основа — Вяльк-, и здесь кроется главная загадка.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному глаголу «вя́лить» или «вя́литься». В русских говорах «вялый» означало не только физически обессиленного, но и медлительного, вялого человека. Прозвище Вялька могли дать человеку флегматичного нрава, тугодуму или тому, кто работал неспешно. Однако у слова есть и другая, куда более конкретная сторона: в псковских и тверских говорах «вяль» — это вяленая рыба. Тогда прозвище могло закрепиться за рыбаком или торговцем, который занимался именно вялением улова.

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия связывает фамилию с карельскими или вепсскими корнями, где встречаются личные имена на Вял- (например, Вяльо). В зонах активного контакта славян с финно-угорскими народами (северо-запад России, Карелия) такие прозвища могли быть заимствованы. Но в отличие от «вялого» корня, эта гипотеза не подкрепляется массовостью фамилии в тех краях.

Интересно, что фамилия Вялькина (и мужская Вялькин) — довольно редкая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий, и её носителей больше всего в Поволжье и на Урале, а не на северо-западе, что склоняет чашу весов в пользу славянского прозвищного происхождения. Суффикс -ин в ней стандартен для фамилий, образованных от слов на -а/-я, и не несёт дополнительной смысловой нагрузки. Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, получил уличное прозвище по своему медлительному характеру или по роду занятий, связанному с заготовкой рыбы.