Фамилия Вяльшина — женская форма, мужской вариант — Вяльшин. Это наглядный пример того, как фамилия может быть образована не от крестильного имени, а от уличного прозвища, причём прозвища, скорее всего, связанного с характером или манерой поведения.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Вяльшин буквально означает «сын (или потомок) Вяльши». Основа — Вяльш-. В русских говорах, особенно в северных и уральских, слово «вялый» (или «вялить») могло иметь переносное значение: медлительный, нерасторопный, апатичный человек. Человек, который «вялится» — то есть долго собирается, действует без энергии. От этого прилагательного или глагола легко образуется прозвище Вяльша (по аналогии с Миша, Гриша, Паша), а от него — фамилия. Версия с диалектным «вялить» (сушить, вялить рыбу или мясо) менее вероятна для прозвища, но не исключена: предок мог заниматься вялением рыбы или мяса, и его прозвали по ремеслу — Вяльша.

Географическая привязка фамилии довольно чёткая. Фамилия Вяльшин (и Вяльшина) встречается прежде всего в регионах, где активно бытовали севернорусские говоры: в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Пермском крае и на Урале. Это согласуется с версией о прозвище от диалектного «вялый» — такие слова как раз характерны для северного наречия.

Сравним с однокоренными фамилиями. Вялов, Вяльцев, Вяльков — все они образованы от той же основы «вял-», но с разными суффиксами (-ов, -ев, -к-). Форма на -ин (Вяльшин) встречается реже, чем, скажем, Вялов, что делает её более локальной и специфичной. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается модель образования от прозвищ на -ша (типа Вяльша), но сам Вяльшин как отдельная фамилия не входит в число самых распространённых, что подтверждает её узкорегиональный характер.

Таким образом, фамилия Вяльшина не имеет отношения к дворянским родам или знаменитым историческим личностям — это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая в XV–XVII веках на Русском Севере. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, получил прозвище Вяльша за медлительность или застенчивость, либо, как редкий вариант, за занятие вялением рыбы.