Фамилия Вялькин образована от прозвища Вялька, которое восходит к прилагательному «вялый». В старину так называли непроворного, нерасторопного человека. Таким образом, это прозвище указывало на черты характера и особенности поведения его обладателя. По другой версии, в основе прозвища Вялька лежит глагол «вялить». Даля, вялить значит «сушить, проветривать что съестное впрок на воздухе, на солнце, на ветру, а отчасти и в печи». Возможно, что Вялькой называли человека, занимавшегося вялением, то есть изготовлением вяленой рыбы, репы или других продуктов. Первые письменные упоминания о людях, прозвища которых содержат корень Вял-, датируются XV веком. Так, из документов известно о костромском пастухе Вялом Евстафии Яковлеве (1476 год), о крестьянине Богородицкого погоста Вялом Никифорове (1539 год), о крестьянине Ивашке Вяльце из Околорусья (1539 год) и др. в Памятной книге Орловской губернии упоминается некий чиновник Н. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Вялька, со временем получил фамилию Вялькин.