Фамилия Вялкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища с помощью суффикса -ин, который указывал на принадлежность («чей?» — сын Вялки). В основе лежит прозвище Вялка. У него два основных значения, и оба имеют равное право на существование. Первое — от прилагательного «вялый», то есть медлительный, апатичный или болезненный человек. Второе — профессиональное: так могли назвать рыбака, который занимался вялением рыбы на солнце. В этом случае прозвище давалось по роду занятий, а не по характеру.

Прозвище Вялый (от которого Вялка — уменьшительная или обиходная форма) фиксируется в русских письменных источниках с XV века. В документах встречаются: костромской послух Вялый Евстафий Яковлев (1476 год), крестьянин Богородицкого погоста Вялой Никифоров (1539 год), крестьянин Пётр Вялый (1606 год). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных социальных слоях — от крестьян до людей, выполнявших судебные поручения (послухов).

Географически фамилия Вялкин тяготеет к центральным и северным регионам России, где был развит рыбный промысел, но точных статистических данных по её распространению в открытых источниках нет. Словообразовательная модель с суффиксом -ин типична для фамилий, возникших от основ на -а/-я (Вялка → Вялкин), что отличает её, например, от фамилии Вялов, образованной от полной формы прозвища. Таким образом, Вялкин — фамилия, которая может хранить память либо о характере предка, либо о его ремесле, и обе версии подкреплены историческими данными.