Прозвище Вялка восходит к слову «вялый». Однако это прозвище мог получить и рыбак, вяливший рыбу на солнце. Первые документальные свидетельства о людях по прозвищу Вялый датируются XV веком. Так, из письменных источников известны костромской послух Вялый Евстафий Яковлев (1476 год), крестьянин Богородицкого погоста Вялой Никифоров (1539 год), крестьянин Пётр Вялый (1606 год). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Вялка, со временем получил фамилию Вялкин.