Фамилия Вьялкин образована от прозвища Вьялка, а оно, в свою очередь, — от диалектного слова «вьялка». В старину так называли специальный лодочный ковш, которым вычерпывали попавшую в лодку воду. Без вьялки никогда не отчаливали; если, отплыв от дома, вдруг замечали, что забыли её, — тут же возвращались. Выстругивали вьялку из вербы или липы, чтобы, вычерпывая воду, не стесывать днище и борта лодки: сделанная из мягкой породы, она со временем сама стёсывалась. Рукоятку вымеряли с таким расчётом, чтобы её можно было продевать на весло.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Вьялкин, то есть сын или потомок Вьялки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я.

Прозвище Вьялка могли дать по двум основным причинам. Первая — по ремеслу: так называли мастера, который делал лодочные ковши или вообще работал с деревом. Вторая — по привычке много пить: в народе метко сравнивали пьющего человека с ковшом, черпающим воду. Обе версии имеют под собой реальную почву, и обе одинаково правдоподобны.

Примечательно, что в северорусских говорах слово «вьялка» было связано не только с лодкой. Дух лодок — Лодник — по поверьям, ночевал под вьялкой. Это добавляет прозвищу оттенок не просто бытовой, а почти мифологической детали: Вьялкой могли прозвать человека, который любил спать под лодкой или был связан с речными промыслами.

Фамилия Вьялкин встречается преимущественно в тех регионах, где были развиты речное судоходство и рыболовство, — например, в Поволжье и на Русском Севере. Это косвенно подтверждает, что основа фамилии вышла из живой лексики лодочников и рыбаков.

Таким образом, фамилия Вьялкин — не из книжных, а из бытовых, ремесленных прозвищ. Её носитель мог быть либо плотником-лодочником, либо человеком с не самой трезвой славой, либо и тем и другим одновременно.